北京小学奥数是将教材中的基点、难点、重点、考点系统归纳整理，排成易掌握、易记忆、易检索的要点，既有利于学生作总复习，也便于学生提高思维能力。奥数题一般选用常见的、典型的、有一定难度的例题，详细讲析，给学生一个完整正确的解题思路，无疑是最科学有效的训练方法。
例1.某建筑工地堆放着一些钢管，最上面一层有4根，最下面一层有50根，而且下面的每一层比上面一层多2根，这些钢管一共有多少根？
解析：由已知条件可知，最上面一层放4根，可以看作是首项，最下面一层50根可以看作是末项，每层相差2根可看作公差，求一共有多少根即求总和，但求总和必须知道有多少层（即项数）。
层数=（末项-首项）÷公差+1
=（50-4）÷2+1
=24（层）
一共有多少根=（首项+末项）×项数÷2
=（4+50）×24÷2
=648（根）
答：一共有648根钢管。
名师点拨：可将堆积的钢管看成一个等差数列，求一共有多少根也就是求等差数列的总和。
例2.有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握手一次，那么共握手几次？
解析：可以先假设如果20个人聚会全部到场后，第一个到场的人与所有人握手后离开，他共握19次手。这时会场有19人，第二个到场的人与剩下所有人握手后离开，他共握18次手。这时会场有18人，第三个到场的人与剩下所有人握手后离开，他共握手17次。……
以此类推，当只剩两个人时，握手1次都离开，这时会场也没有人了，要求握手的次数，可以把它转化成一个等差数列，即：
19 18 17 16 15 14 13 …… 2 1
求共握手的次数可利用求和公式，一共握手次数=（1+19）×19÷2
=20×19÷2
=190（次）
答：20人聚会每人握一次手共需握手190次。
名师点拨：
①逐个分析每人与其它人握手的次数从中寻找规律，求出握手的次数。
②由例2我们可知：握手的次数等于由1开始的连续自然数的和，其中最大的加数比人数少1；即如果10人聚会，可知1+2+3+……+9的和是每人都与其他人握一次手的总次数。
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例3.宴会结束时总共握手36次，如果参加宴会的每一个人，和其他参加宴会的每一个人都只握一次手，问：参加宴会的一共有多少人？
解析：根据例2，可知握手的次数等于由1开始的连续自然数的和，其中最大的加数比人数少1。那么一共握手36次，就可以想：
1+2+3+4+……+（ ）=36
通过试算得到：
1+2+3+4+5+……+（8）=36
可得其中最大的加数是8，而人数应在最大加数的基础上加1，得8+1=9（人）。
答：参加宴会的一共有9人。
名师点拨：此题与例2正好相反，可以想1+2+……加到几它们的和为36，即可以推算出人数。
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